Если цена упадет до 80 пенсов, опцион не принесет ничего; если цена повысится до 120 пенсов, владелец опциона сможет купить акции по 100 пенсов и продать по 120 пенсов, что

Цена опциона определяется ставкой процента и длительностью времени до его исполнения. Чем выше ставка процента или больше временной интервал, тем больше снижается приведенная стоимость займа, что увеличивает издержки на дублирующую сделку.

Цена опциона определяется как издержки на дублирующую сделку по соответствующим акциям, где риск дублирующей сделки сопоставляется с риском опциона с помощью займа (с идентичными прибылями). Мы знаем из закона арбитража (равновесия), что два вида ценных бумаг с одинаковой доходностью и риском должны предлагаться по одинаковой цене. Здесь мы имеем фактически два актива: опционный договор и сопоставляемую сделку с идентичной прибылью и риском.

Для дублирующей сделки требуется 500 акций, а для опционного договора — 1000. Тем самым соотношение акций 2 : 1 компенсирует риск покупки за 100 пенсов этих акций при возможных ценах в будущем 80 и 120 пенсов. Соотношение 2 : 1 дает так называемый коэффициент хеджа (коэффициент страховки), необходимый для устранения риска соответствующей сделки. Стоимость этого хеджа, равная цене опционного договора, определяется риском по соответствующей сделке.

На практике возможная цена акции подвержена случайному распределению, т. е. может иметь больше двух значений. Модель определения цены опциона, разработанная Ф. Блэком и М. Скоулзом, основана на предыдущем примере, но предполагает следующее:

изменение курса акций носит случайный характер, который называется случайным блужданием ;

цены акций изменяются непрерывно и без мгновенных скачков;

распределение цен подвержено логарифмически нормальному закону.

При соблюдении этих условий и при отсутствии операционных издержек или штрафов для коротких продаж (продаж со ставкой на понижение), а также выплат дивидендов цена европейского опциона на покупку, равная стоимости акций дублирующей сделки за вычетом суммы займа для этой сделки