Риск, связанный с несколькими активами или видами ценных бумаг

Любой из элементов, можно описать как актив для предприятия с определенными выгодами (прибылью) и определенными рисками.

Чтобы объяснить концепции рискового менеджмента, рассмотрим простой пример рисковой инвестиции. На основе таких примеров была первоначально разработана теория портфельного риска, и эти результаты можно распространить на другие активы. Мы рассмотрим два вида инвестиций в акции компании — А и В. Мы предполагаем, что для этих видов акций имеется информация по ежегодному доходу вместе со средними квадратическими отклонениями по этим доходам.

Риск, присущий каждому виду ценных бумаг, измеряется средним квадратическим отклонением. Однако риск комбинации можно определить только из среднего квадратического отклонения распределения суммарного дохода. Для этого нужно знать степень корреляции между двумя видами ценных бумаг. Корреляцией называют показатель степени взаимосвязи между двумя переменными.

Если доходы по обоим видам ценных бумаг явно коррелируют (т. е. положительный эффект по одному виду всегда сопровождается положительным эффектом по другому виду, а отрицательный эффект — всегда отрицательным), это означает полную корреляцию с коэффициентом корреляции +1. Аналогичным образом возможна противоположная ситуация, когда положительному эффекту по одному виду всегда соответствует отрицательный эффект по другому виду ценных бумаг, и наоборот. В этом случае коэффициент корреляции между двумя видами равен — 1.

Две крайние возможности в акциях

Проще всего это можно понять на примере двух видов акций: одна компания специализируется на зимнем отдыхе, а другая — на летнем. Предположим, что рынок подобных акций реагирует на сезонную эффективность каждой компании; но, несмотря на существенные различия в работе каждой компании, их объединение в одно предприятие приведет к ситуации, когда их показатели стабилизируются в течение года. В этой ситуации можно ожидать высокую отрицательную корреляцию между показателями продаж и, следовательно, эффективностью рынка, а эффективность объединенного предприятия будет подвержена меньшим изменениям, чем каждого предприятия в отдельности.

Рассмотрим некоторые числовые данные для ценных бумаг А и В. Они имеют высокий отрицательный коэффициент корреляции, равный —0,8 (напомним, что —1 является теоретическим пределом отрицательной корреляции). Доходность и риски по каждому виду.

Из матрицы рисков мы получаем, что риск портфеля составляет 3,6%, что меньше собственных рисков по каждому виду ценных бумаг. Это обычный результат после диверсификации ценных бумаг с отрицательной корреляцией. Можно повторить вычисления для всех возможных комбинаций А и В в портфеле  и составить таблицу доходности и риска для любого портфеля с двумя видами ценных бумаг. Эти данные можно затем вынести на график. Рисунок показывает вероятный набор всех портфелей с двумя видами ценных бумаг А и В. Портфель с минимальным риском дает 5,7% дохода при среднем квадратическом отклонении 1,8% относительно этой величины (это портфель с 25% ценных бумаг А и 75% ценных бумаг В). Однако на практике портфель с минимальным риском может не представлять интереса для инвестора, поскольку он готов к большему риску, если при этом возможен соразмерный доход.

Концепция эффективного множества портфелей

Предположим, что наш инвестор учитывает риск, т. е.:

если два портфеля дают одинаковый доход, он выберет портфель с минимальным риском;

если два портфеля несут одинаковый риск, он выберет портфель, дающий максимальный доход.

В этой ситуации, если взять описанный выше пример с двумя видами ценных бумаг, выбираются только портфели, находящиеся на правом конце вероятного множества. Например, портфели имеют одинаковый риск, но в соответствии с указанным выше принципом будет выбран портфель. Выделенная жирной линией часть вероятного множества представляет наиболее эффективные по доходности портфели, имеющиеся в распоряжении лица, принимающего решения, для любого возможного уровня риска.

Жирной линией показано то, что называется эффективным множеством портфелей . Лицо, принимающее решение, выберет портфель  с помощью набора функций предпочтения: