График прибыльности теперь имеет явный максимум, т. е. точку вверху кривой прибыли, где угол наклона равен нулю. В этой поворотной точке графика прибыльности скорость увеличения прибыли при предельных изменениях объема выпуска равна нулю (т. е. приростная прибыль равна нулю). Это следует из утверждения, что угол наклона кривой прибыли равен нулю при максимальной прибыли. Математически эта точка максимума достигается, когда предельное (бесконечно малое) изменение суммарных затрат относительно предельного изменения выпуска (коэффициент наклона функции затрат при определенном выпуске) равно предельному изменению суммарного дохода относительно предельного изменения объема выпуска1.

В результате этого анализа можно утверждать, что производитель, предполагающий получить максимальную прибыль, должен установить уровень выпуска, при котором равны предельные изменения дохода и затрат (приростные доход и затраты). В примере компании Ahncria мы можем легко определить величину приростных затрат производства. В случае линейной функции затрат приростные затраты равны переменным затратам на единицу продукции:

Ступенчатая функция этих суммарных затрат. Отметим, что вместо двух точек безубыточности появились четыре точки и, что важнее всего, при объеме выпуска, меньшем, чем значение точки достижения максимальной прибыли, полученной в предыдущем расчете (1111,5 единиц), происходит разрыв функции затрат. Новый график прибыли показывает, что максимальная прибыль достигается при объеме выпуска 1000 единиц. Любое последующее увеличение уровня выпуска приводит к немедленному и резкому снижению прибыли. Кроме того, график показывает дополнительную область убытков от 500 до 580 единиц продукции.

В анализ теперь включены два важных параметра по сравнению с простой линейной моделью безубыточности. Во-первых, мы отказались от нереального на практике допущения о линейности функции суммарного дохода. Во-вторых, мы показали, как включить в диаграмму безубыточности ступенчатую функцию затрат. Этот анализ показал слабость простых математических методов, которые предполагают использование гладких непрерывных функций.