При низкой степени обучаемости организации как на рыночном, так и на производственном уровнях влияние качества на прибыль ограничивается экономией затрат за счет снижения расходов на исправление дефектов и обслуживание в результате повышения качества. Зависимость прибыли от качества, видимо, будет гладкой функцией без разрывов — в отличие от фирмы, обладающей высокой степенью обучаемости.

Математически описать динамику подобной системы можно с помощью Теории катастроф. Теория катастроф позволяет определить, как изменяется параметр состояния системы (в данном случае — вклад) под влиянием двух или более регулируемых переменных. В описанной ситуации мы ограничились двумя регулируемыми переменными и с помощью математического подхода определили, что состояние фирмы как системы не изменяется гладким образом, т. е. содержит области неустойчивости. Система с двумя регулируемыми переменными описывается моделью катастрофы со складками .

Поверхность, показанная на этом рисунке, представляет вклад, который можно получить при заданном уровне выпуска и различных значениях факторов качества и обучаемости. Справа на этой модели показана складка для фирм с высоким уровнем обучаемости. Левый край поверхности соответствует кривой для производителей с низким уровнем обучаемости.

Состояния равномесия

Поверхность сама по себе представляет состояния равновесия, т. е. уровни вклада, которые получает фирма при заданных уровнях качества и обучаемости. В теории катастроф эта поверхность называется многообразием катастроф , и ее форма свойственна любой системе, когда одна переменная состояния находится под контролем двух других переменных.

Чтобы понять, что прогнозирует эта модель, рассмотрим фирму, имеющую заданный объем выпуска определенного продукта при относительно низких уровнях качества. Фирма не имеет достаточно эффективной системы для мониторинга рыночного спроса. Она начинает кампанию повышения качества и движется по поверхности до точки А, постепенно увеличивая приток денежной наличности (вклад). Затем она переходит к улучшению систем обучения как на рыночном, так и на производственном уровнях. Модель прогнозирует, что рост фактора обучаемости приведет фирму в точку В с более высокими уровнями качества и обучаемости, где имидж качества может позволить фирме поднять цены при данном уровне выпуска и добиться определяемых качеством улучшений в производстве.

Однако посмотрим, что произойдет, если качество продукта фирмы опустится до точки. По мере приближения качества к точке, фирма может не ощущать какого-либо спада в притоке наличности, пока не достигнет непосредственно этой точки. Здесь происходит внезапный и резкий спад наличности, поскольку рынок пересмотрел свои взгляды на качество продукта фирмы относительно ее конкурентов. Фирма уже неспособна получать наличность, соответствующий точке , и попадает сразу в точку . Модель показывает, что фирма не сможет восстановить свое положение путем незначительных улучшений качества, поскольку спад необратим. Чтобы получать более высокий уровень наличности, ей придется существенно повысить качество, переместившись в точку, что даст в результате благоприятной катастрофы скачок сразу в точку .